第43章 这题有难度，但也还好，解法有二…(第 3/4 页)

    “粉笔就不用了，我还是直接口述吧！这样能节省不少时间。”

    啧啧！

    林北当真是语不惊人死不休。

    明明余化田都给他粉笔，让他慢慢想了，结果他却有粉笔而不用。

    甚至。

    他还想节省时间？

    不过更惊人的还在后边。

    只见林北一语刚落，又立马开口，“嗯，这题的解法貌似有两种。”

    “其中之一，是运用分参+同构+指数切线放缩+隐零点等知识去解。”

    “题干为x(e^x-a)-2lnx+2ln2-2≥0，很明显这是在x＞0时的成立。”

    “先乘开分参，变成xe^x-2lnx+2ln2-2≥ax，x＞0。”

    “则a≤(xe^x-2lnx+2ln2-2)/x，x＞0。”

    “令g(x)=(xe^x-2lnx+2ln2-2)/x，x＞0。”

    “再进行一个同构。”

    “则g(x)=(e^(x+lnx)-2lnx+2ln2-2)/x。”

    “再右边分子分母同除一个2,得g(x)=(e^(x+lnx-ln2)-lnx+ln2-1)/(x/2)=(e^(x+lnx-ln2)-(x+lnx-ln2)-1+x)/(x/2)。”

    “根据线性放缩……”

    “f(x)=e^x-x-1≥0，该函数恒成立，当且仅当x=0时取等于号。”

    “所以……”

    “g(x)=(f(x+lnx-ln2)+x)/(x/2)≥(0+x)/(x/2)=2。”

    “然后验证取等条件。”

    “令h(x)=x+lnx-ln2，x＞0。”

    “h`(x)=1+1/x＞0，对x＞0恒成立，即h(x)在(1,+∞)为单调递增。”

    “而h(1)=1-ln2＞0。”

    “h(1/2)=1/2-2ln2＜0。”

    “根据零点存在性定理，这中间肯定存在唯一的x0属于(1/2,1)使得h(x0)=0。”

    “也就是x0+lnx0-ln2=0。”

    “所以x=x0时，取等。”

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