第二百五十八章 微分方程，共轭梯度，泰勒公式！(第 2/4 页)

    r(u，v)={aosu，bsinu，v}，-π≤u≤π，﹣∞≤v≤＋∞

    （1）：求s上任意测地线的方程。

    （2）：设a=b，取p=（a，o，o)，q=r(u，v)={aosuo，bsinuo，vo}，-π≤uo≤π，﹣∞≤vo≤＋∞，写出s上连接p，q两点的最短曲线方程。】

    第二题：【推导求解线性方程组的共轭梯度法的计算格式，并证明该格式经有限步迭代后收敛。】

    第三题：【设f(x)在[o，1]上二阶可导，且f(o)=f(1)=o，min（o≤x≤1)f(x)=-1。

    证明：存在η∈（o，1）使得f(η)》8。】

    从头到尾看完这三道题目后，程诺的眉头紧皱。

    第一道题目，算是一个综合性很强的题目。

    椭圆方程，三角函数，微分方程，向量运算。

    四个方面的内容相结合，也就导致了这道题目的高难度。

    求解第一问需要向量和三角函数的知识，这个到对程诺来说没什么难度。

    可第二问，主要需要的是常微分方程的知识。

    关于常微分方程，其实在卢教授正在教授的这本《高等数学》上册的最后的一章里，就有涉及。

    不过，本来就是一本基础性数学教学书籍，高等数学所讲的内容，只是一些最为基础简单的解法，皮毛而已。

    甚至，或许连皮毛都称不上。

    而数学系那边，要大二的时候，才有一本叫做《常微分方程》的专业课，专门详细的讲解这类方程。程诺是跟着今年大一的数学系一块上课的，自然还未学到。

    以目前程诺仅有的知识来看，第二问，应该是用求解常微分方程的皮卡-林德勒夫定理来进行求解。

    可关于皮卡-林德勒夫定理，程诺只是略有耳闻。距离灵活运用，程诺还差着不小的距离。

    第一题，程诺只能战略性放弃。

    至于第二道题目，这就更让程诺蛋疼了。

    所谓的线性方程组的共轭梯度法，就是通过差分离散1ap1ae方程，得到一个大型线性方程组。

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