第103章 少年得意，挥斥方道(第 1/4 页)

    第103章 少年得意，挥斥方道

    第一天的讲座结束了。

    在给出了最新的成果之后，罗伯特·格林开始讲解他跟团队的研究过程。

    对于来听讲座的教授跟博士生们来说，研究过程显然比结论更为重要，这才是真正的干货。涉及到一系列数学工具的使用，这些使用方法往往能给大家的研究提供思路。数学方面交流的也正是这种思想。

    数学工具本身是中立的和广泛应用的，不同的研究人员可能会在其特定的领域中通过独特的方式运用这些工具，创造出新的思路和方法。虽然这一过程中没有新的数学工具诞生，但实际上能做到这一点，已经是相当优秀的数学家了。

    至于动不动就创造数学工具的人，比如搞出微积分的艾萨克·牛顿，做出博弈论的约翰·冯·诺依曼，创造希尔伯特空间的大卫·希尔伯特，以及黎，高斯..还活著的诸如爱德华·威腾，

    这些人在数学界的地位，大概就跟玄幻小说中各大宗门的老祖没什么区别。

    彼得·舒尔茨之所以被西方数学大佬们交口称赞，并被誉为年轻一代最伟大的数学家，也正因为他的工作开辟了一系列的新数学工具跟方法。也就是他现在还年轻，几十年后，大概率也是后人眼中的开派宗师。

    如果他真能在有生之年，解决朗兰兹纲领的一系列问题，那他的地位说超越牛顿、希尔伯特、高斯、格罗滕迪克这些前辈，可能会有争议，但比肩却是毫无疑问的。听过讲座之后，别人有没有收获，乔喻不知道，但他还的确挺有收获的。

    收获主要是对chabauty方法的理解更深刻了。这位罗伯特教授搞出了一种局部修正技巧，推进了chabauty的应用，具体就是利用padé近似和局部高度理论，可以更精确地控制曲线上不同位置有理点的分布。

    另一个就是通过求解在p—adic范围内的齐次不定方程，并利用p—adic分析中的局部几何信息来限制可能存在的有理点。特别适用于亏格稍低但依然具有复杂几何结构的曲线。类似的技巧，乔喻在写他那篇论文时，也用到过。但显然没有这位教授跟他的团队搞出的方法那么丝滑。

    总之听过了讲座之后，他还挺感激收录他论文的期刊的。果然跟人家比起来，他用到的那些方法，都还挺low的。

    唯一的亮点大概就是他在求解的时候把经典的椭圆曲线下行法作了些小小的改进。当然这个亮点他本来是不知道的，还是薛松告诉他的。

    今天的讲座没有提问环节，据说是更具体的交流提问环节，都放到了第三天讲座上。

    不过讲座结束后，台上的罗伯特教授还是被前排几个教授围住了。显然大家并不满足于最后一天的交流，乔喻本来也想上去凑凑热闹，跟大家混个脸熟来著，尤其是还能跟田导套套近乎，却被薛松叫住：「走了，我们还忙。」

    「啊？忙什么？」乔喻有些疑惑，然后看了眼不远处的田导，可惜田导没看他。

    「下午临时召开的讨论会难道你就拿著这份手稿去？中午要把你这手稿重新编辑一下，录进电脑，然后列印起码十份出来。你还觉得很闲？中午不吃饭了？

    再说你还要想想去怎么跟参与讨论的教授们解释你的想法。下午的讨论会四十五分钟，你起码要说上半小时。现在都去聊完了，下午怎么办？」薛松忙著提点身边这个十多岁的少年。心里快羡慕炸了。

    这也就是田言真了。

    换了个导师就算想这么捧自己的学生，大概率也没这个魄力，就算有这个魄力，也没这个资源。一场四十五分钟的研讨会可不说办就能办的，首先得让大家能给那个面子来参加。

    比如换了他来召集这次研讨会，刚跟人家大教授说，这次研讨会的内容是讨论我十五岁的学生一点数学上的想法，虽然他提出的东西还没能被证明，也挺不成熟的，但我觉得很有意思。

    人家不说直接一脚直接把他蹄出门，大概也会客客气气的把他请出去，然后直接拉进黑名单，以后老死不相往来，但老田就不一样了，哪怕心里有腹诽，但大概率也会笑著答应。

    甚至有些人还会觉得收到邀请是一种荣幸。哎.

    只能说人的地位不同，境界不同，决策也会完全不一样。没什么格局不格局的，无非是掌握的资源越多，越无需太顾及他人的看法，尤其是在做并不违背任何原则的事情时。人与人之间如此，国与国之间也一样。

    比如华夏如果突然蹦出20多个航母战斗群，五代战斗机、轰炸机数千架，然后对全世界说一句今年春节大家一定要一起看联欢晚会，尤其是住村西头的富朋友们，赶紧来买转播权。保证就算晚会拍成了一坨，那收视率也能「唰」一下就冲上去，真正的前无古人，后无来者。

    乔喻倒没想这么多，就觉得老薛说的很有道理。

    于是也不想著凑热闹了，跟著老薛老老实实回到自己的房间，打开电脑上忙碌起来。「你中午想吃什么？我去给你把饭打回来吧。」看到乔喻开始干活，薛松问了句。越来越感觉自己像个保姆了，不过还好，再过两天他带的博士生就会来学校了。「嗯，随便打份盒饭就行，我不挑食的，对了，肉多一点。」乔喻说道。

    「那给你加两个鸡腿？」「好呀！」

    薛松撒了撒嘴，然后走了，没一会，房间门被敲响，乔喻头也没抬的说了句：「请进。」门被推开田言真走了进来，乔喻百忙之中扭头看了眼，连忙叫道：「田导。」

    「嗯，在做准备呢？」「是啊！」 「我来看看。」 「您坐。」

    「这里改一下，在你没有完成证明的时候，措辞要更严谨，改成，根据几何直觉，可以推测存在一个依赖于曲线x的几何和算术性质的常数c，使得曲线上有理点的个数n（x）≤c。」「哦。「

    「还有这里，你的描述是同调范畴qh（cp）是一个增强的同调范....这里并没有强调出其跟一般意义上的同调范畴区别，我仔细思考了你的想法。

    如果要更好的分析曲线在p—进完备空间中的局部同调行为，你可以引入一个量子化同调范畴，如果在同调层面引入量子化的特征，也许能捕捉到几何结构中细微的局部变化？」

    「啊？量子化？但这跟量子物理没关系吧？」

    「我是说数学的量子化。在拓扑和代数几何这些领域，量子化是指代离散化或将经典结构提升到更复杂的结构的过程，这一过程通常是非交换的。」田言真看到乔喻还不太明白的样子，拿起了桌上的纸跟笔，说道：「时间不多，我以辛几何中的几何量子化为例给你讲解一下。

    首先我们要在相空间中选择一个极化，你可以理解为经典相空间中确定一个方向，或者坐标，来简化问题复杂性。选择极化可以看作选择一种分解，使得一部分坐标被用来描述量子态，而动量则变为微分算子作用于这些量子态上。

    然后，通过极化条件来构造一个希尔伯特空间，该空间可以看作是经典相空间的某种函数空间。这个函数空间包含了所有可能的量子态也就是波函数，其结构依赖于经典相空间的辛结构和极化选择的结果。」

    田言真一边说著，笔下已经开始写出了一个具体的例子。

    「你看，假如一个单个谐振子的相空间由位置q和动量p组成，形成一个平面（q，p）。辛形式可以写为w=dq^dp。我们现在要将这个平面量子化到一个希尔伯特空间，首先选择极化为д/дp=..

    乔喻静静的听著导师的讲解，不懂的地方就开口提问，就这样十分钟后，他突然又开窍了。

    「哦，我明白了，我的q可以代表量子化不变量，等等，让我想想，我需要一个量子化同调范畴，来分解曲线的同调群，就能通过量子化处理，解释曲线上有理点在局部量子结构中的行为，对吧？田导？」

    「嗯.」

    「对对对，就是这样的，笔给我用用，嗯，在一个量子化同调范畴....」说著乔喻从田导手中直接把笔抽出，让飞快的在稿纸上把他昨晚琢磨的第一个公式补充完整。田言真看著乔喻写下的这一串公式，面色不变的说道：「证明过程呢？」

    「首先q已经确定是作用在曲线同调群的量子算符了嘛，然后第一步就是构建一个量子同调范畴，首先对h进行分解，构建新的量子态，然后用量子态维数描述曲线同调性。第二步就是找到量子化同调群与有理点的关系，这里就很明显了，同调群的维数直接与曲线的亏格g相关。亏格越大，意味著曲线的几何复杂性越高，有理点的个数相对较少。这个时候把q加进去，就能到dimqh1（cp）=f（g，q），这是为了让局部几何结构的变化更加敏感，进一步限制了有理点的个数。

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