四十七、恐怖如斯！(第 2/2 页)

    只见在并不长的篇幅里，就涉及到了数学上的形变换、辛几何、复几何、示性类、李群、李代数，还有物理上的点群、辛几何形式的哈密顿力学、广义相对论、狄拉克方程、量子场论、规范理论，甚至量子引力理论。这几天看得他差点把自己头发给薅光。书没看明白多少，但他明白了另一件事：高老师的头发应该就是这样掉光的吧？

    高伯助没想到余勇心里有那么多戏，接着说道：“而小江也自学过《常微分方程》有关内容，数分、高代、解几这三门基础课考查都是满分——”

    江水源微微吃了一惊：咦，解析几何居然得了满分！

    《解析几何》的考查，早在数学系毕业晚会当天就结束了。题目难度很大，但都在认知范围内，如何让阅卷老师合情合理而又不扩大地扣掉1分，就成了江水源在快做完题目时的主要任务。最后他灵感一闪，想到个不错的主意：在最后一题几个不重要的步骤上偷工减料，用了“显然”然后直接跳过，算是送给阅卷老师吹毛求疵的机会。

    没想到最后竟然没扣分！

    “加上《常微分方程》内容本身比较简单，所以这门课就三个目的，一是复习相关内容，为接下来学习《微分几何》打好基础；二是较为深入地研究一些常微分方程方面的问题，到时候我会出几个题目给你们，做得好的可以推荐到咱们学校的学报上发表；最后就是咱们几个通过实践，不断磨合，找到最适合的交流方法。你们有什么意见吗？”

    “没有。”两人回答异口同声。

    高伯助满意地点点头，事实上，这是他进入两江大学以来最满意的时刻，就算当时学校承诺给他40万年薪、120平米住房都没现在这么满意，毕竟整个数学系上下五届最有天赋的2个苗子都被自己收入了夹袋之中。他咧着嘴：“那好，咱们这门课就采用你们轮流讲、我来提问点评的方式进行。既然是第一次课，那就由年纪最小的小江先开始。”

    余勇暗自松了口气。

    江水源没有丝毫怯场，信步走到白板前面拿起马克笔：“要说常微分方程，就不得不先说微分方程，毕竟常微分方程是微分方程里起源比较早、发展比较完备、内容相对简单的一类。微分方程理论起始于十七世纪末，早在1676年莱布尼茨给牛顿的信中，就首次提到了‘微分方程’这个名词，并迅速成长为研究自然现象强有力的工具，也是数学科学联系实际的主要途径之一。在此过程中，牛顿、莱布尼茨、伯努利、柯西、欧拉、泰勒、庞加莱等众多著名数学家都做出了重要贡献。

    “从宏观角度来说，微分方程理论发展经历了三个阶段，分别是求微分方程的解；定性理论与稳定性理论；微分方程的现代分支理论。常微分方程的发展也可以这么划分，很多常微分方程的教材讲义基本思路就是如此，比如庞特里亚金的《常微分方程》。

    “如果由我来讲这门课，我会着重讲三个方面，首先是概念，这体现了前人对常微分方程领域最基础、最重要的内容的梳理、刻画与描述；其次是定理，展示了前人对常微分方程领域规律认识的层次以及所能达到的高度；最后是理论，就是前人对常微分方程领域发展的思路、历程与方向。

    “下面，我就按照学科发展的轨迹，罗列一下课程中涉及的概念和定理……”

    在接下来的三节课时间里，江水源从最基础的微分方程、常微分方程、常微分方程的阶定义，一直罗列到李雅普诺夫稳定性、sturm比较定理，各个知识点在哪本教材上作何种表述都如数家珍，信手拈来，关键是他没带一张纸条、没翻一页课本！

    余勇就好像被正房带着小三、小四抓了现行的女秘书，躲在角落里瑟瑟发抖，如果他看过网文，一定会用力喊出四个字：恐怖如斯！

    哪怕是高伯助，也被江水源神乎其技的表现镇住了。等江水源扔下马克笔说“这就是我对常微分方程内容的梳理”，半天他才回过神来，僵笑着说道：“看来小江的基础非常扎实，对课程内容把握得很透。余勇你有什么补充？”

    余勇一脸小萌新的神情：“我没有。”

    高伯助点点头：“本来我还以为《常微分方程》这门课至少要上三四次，没想到一次课就扫完了！不过这样也好，咱们可以有更多的时间来学习《微分几何》内容。至于常微分的习题，课后我会通过电子邮箱发给你们，题目比较难，你们尽量做，争取每人做出来一题以上。下次课咱们上《数论》，这次换余勇来讲，江水源来提问点评，没问题吧？”

    余勇顿时抖得更厉害了，简直犹如与女技师聊人生聊到负距离，突然被手持照相机的巡警团团围住。