第14章 卷的连活路都不给了吗？(第 3/4 页)

    一次考试共又m道试题，n个学生参加，其中m、n ≥2为给定的整数。

    每道题的得分规则是，弱该题恰好有x个学生没有答对，则每个答对该题的学生得x分，为答对的学生得零分。

    每个学生的总分为其m道题的得分总和，将所有学生的总分从高到底排列为p1≥p2≥…≥pn，求p1+pn的最大可能值。

    王老师接过马元青的纸，审视了一番这道题。

    确实，这道题的难度不小，难怪把这些学生都难住了。

    “这道题满分多少分？”

    王老师问了一句。

    “好像是50分。”

    马元青回忆了一下，很快给出了回答。

    “……”王老师苦笑不已，这道题五十分的话，大家都在这道题上犯了错误，如果别的题和一试也有错误的话，恐怕今年第八中学又要一次无缘省二等奖了吧？

    估计和往年一样，又是三等奖了，多多少少有点遗憾和不甘心。

    这时，李瑜出声说道：“你们说这道题吗？我解出来了啊！”

    “你解出来了？”

    王老师一脸惊诧！他最看好的几个学生解不出来，倒是这个每次提前交卷，有些粗心大意的学生解出来了？确定不是在跟他开玩笑吗？

    “李瑜，你解出来了？来，你跟我说说这道题到底应该怎么解，我现在很想知道我到底错了还是对了，这可是五十分啊！”

    马元青急切的向李瑜进行询问。

    “让我想想当时我是怎么解的……想起来了，首先要考虑出现极端的情况，学生a答对了所有题目，而其他学生每道题都没有答对。

    在这样的情况下，p1=m（n-1），pn=0，pn+p1=m（n-1）。所以mx{pn+p1}≥m（n-1）。接下来，我们需要做的是证明pn+p1≤m（n-1）。”

    “接着，设第i题……经过一番计算，可以得出，p1+pn的最大可能值为m（n-1），大家都听懂了吗？这题应该没有特别难吧？我花了二十分钟就完成了。”

    李瑜在讲解这道题的时候，包括马元青在内的众人有一种在听天书的感觉。

    我是谁，我为什么会在这里，这个人在说什么？暗号吗？我怎么听不懂呢？

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