第59章IMO考试正式开始(第 4/4 页)

    但看了一会题楚皓眉头也随之拧在了一起，“这题也不是很难啊？”

    如题：

    3，设n是一个固定的正偶数，考虑一块nx n的正方板，它被分成n:个单位正方格。

    板上两个不同的正方格如果有一条公共边，就称它们为相邻的。

    将板上n个单位正方格作上标记，使得板上的任意正方格(作上标记的或者没有作.上标记的)都与至少一个作上标记的正方格相邻。

    确定n的最小值。

    这题确实是有难度。

    不然也不会放在一试的第三题了。

    但这题的难度又绝对到不了最难，那么这样看来估计今年imo的压轴题应该是在二试了。

    不过也可以理解，如果一试就把最难的一题给放出来了岂不是没了意思。

    并且这个第三题还是很有意思的，楚皓也在草稿纸上涂了一个图形帮助解题。

    解:设n=2k，首先将正方板黑白相间地涂成像国际象棋盘那样。

    设f(n)为所求的n的最小值，f?(n)为必须作上标记的白格子的最小数目，使得任一黑格子都有一个作上标记的白格子与之相邻。

    同样地，定义fb(n)为必须作上标记的集格子的最小数目，使得任一白格子都有一个作上标记的黑格子与之相邻。

    由于n为偶数，“棋盘“是对称的，故有：

    f?(n)=fb(n)，

    f(n)=fw(n)+ fb(n)……

    这一题的解答过程稍微有些长，并且还需要画图作为辅助，所以楚皓做起来也比较费时间。

    因此，f(n)＝k(k+1)。

    停笔检查，完毕后楚皓看了一眼时间，当地时间十一点零七，又是两个小时以内完成答题！

    交卷走出考场，楚皓没有一丝留念，只给一众外国选手留下了一个传说般的背影。