第78章 一日为不良人，终身为不良人？(第 1/4 页)

    【解(2)：题目等价于f(x)=1在（0，+∞）上有且只有两个解。】

    【当00，所以x-a/lna＞0，所以f’(x)＞0，所以f(x)=1至少有一个解，所以a＞1。】

    【此时lna>0，a/lna＞0，将f(x)定义域改为[0，+∞)，此时此时f(0)=0。】

    【……】

    【令g(x)=x-1-lnx，x∈（0，+∞），g’(x)=1-0-1/x=(x-1)/x。】

    【所以g(x)≥g(1)=1-1-ln1=0。】

    【由a>1得到lna>0，得到：g(lna)≥0。】

    【由伯努力不等式得……】

    【由f(x)单调性可知：f(x)=1，在（0，a/lna)和（a/lna，+∞）上各有一解。]

    【综上，a取值范围为（1，e）u（e，+∞）。】

    ……

    打完收工，就是如此的简单。

    该题的重点，无非是在于求导，同构，极值点偏移等知识点的应用。

    在这里，林北还用到了伯努利不等式，这个想必大家也都知道吧？

    伯努利不等式，又叫贝努利不等式，是针对幂函数到一次函数的放缩。

    平日或许用的很少。

    但在高考压轴题，尤其是第二问中，能用到的机会非常之多。

    当然，也不是非要用伯努利不等式，才能做出这张卷子压轴的第二问。

    实际上，方法还有许多。

    只要你对同构，指数相切放缩和隐零点有足够了解，通过画图便可一目了然。

    除此之外。

    还可以使用洛必达法则。

    不过高中貌似不学习洛必达法则，这属于大学的知识，所以一般老师不让用，除非自己证明，不然大概率会扣分。

    总而言之。

    这导数压轴题，对一般人来说很难。

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