第四十章 我给你出几道题(第 2/4 页)

    “你小子还文绉绉的。”

    徐红兵失笑地打趣了一句，随后便接过林晓的笔，在他的草稿纸上开始写起了题。

    虽然不教抽象代数，但是高代他还是教过的，出个题还是挺简单的。

    【设n阶方阵f是某个多项式的友矩阵，求证与f可交换的方阵只能是f的多项式。】

    “来吧。”

    写完，徐红兵便将笔交给了林晓。

    他出的这道题，难度算是偏上，他也想要考验一下林晓对高代学习的程度怎么样，能不能复刻在奥赛考试中那种神挡杀神佛挡杀佛的表现。

    此外，其中也存在一个知识点，也就是友矩阵，他想知道林晓对这种偏僻知识点把握的怎么样，或者说知识面是否广泛。

    只不过让他意外的是，林晓只是思考一分钟后，也没问他友矩阵是什么玩意儿，便开始写了起来。

    【证明:设v是n维线性空间，e1，e2，…，en是一组基。设ψ是v的线性变换，使得ψ在基e1，e2，…，en下的矩阵是f，即ψ(e1，e2，…，en)=(e1，e2，…，en)f。

    因为f是友矩阵，所以e2=ψ(e1)，e3=ψ2(e1)，…，en=ψ^(n-1)(e1).即……】

    看到林晓前面的两个操作，徐红兵顿时倒吸一口冷气，居然能够如此熟练的运用线性空间和线性变换了吗？

    哪怕是在高等代数中，这个知识也属于困难点，他以前出这类题的时候都是小心翼翼的，生怕把学生给难住了。

    而且，他也没想到林晓这么快就能想到用这种方法来解了，一般学生来说，基本都是用标准单位列向量来解的。

    他心中不由感慨，这学生，可真是不得了啊。

    难怪能够在奥赛中表现出如此势头，这简直就是天生为了数学而生的。

    心中起着波澜，他也就这样看着林晓写。

    没过多久，林晓便写到了最后一步。

    【所以c=（n∑i=1）ci1*f^(i-1)(e1，fe1，f2e1，…， f^(n-1)e1)=(n∑i=1)c1f^i-1

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