第四十八章 我要交卷(第 2/3 页)

    他决定用面积法来证明。

    面积法最基本的思想，就是用两种不同的方法计算同一个面积，得到的结果应该是相等的。

    首先引入△abc的外接圆半径r，由正弦定理a/sina=b/sinb=c/sinc=2r，

    三角形面积s=(1/2)absinc

    =(1/2)ab·c/2r

    =abc/4r，

    所以s=abc/4r。

    再将△abc分割为3个四边形，Δabc的面积s，显然等于3个四边形的面积之和s。

    如此便将上面的s=abc/4r与3个四边形面积之和，建立起面积等式。

    再根据3个四边形都有外接圆，且对角线相互垂直，用已知量来表示它们的面积并不会太难，再借助△abc的外接圆半径r可以消去角的正弦，不出意外，轻易就能证明这题的结论。

    ok，开干。

    “证明：设△abc内切圆与三边bc，ca，ab分别相切于d，e，f，分别连接ef，ei，fi，di，ai，分别得到aeif，bfid，cdie三个四边形……”

    “所以s△abc =saeif+sbfid+scdie=（al^2+bm^2+cn^2）/4r，又因为s△abc =abc/4r，由面积法可知两种方法求得的s△abc相等，由此得出al^2+bm^2+cn^2=abc”

    秦克神色轻松地放下笔，最后检查了一遍确定没漏题后，看看左右的考生，见人人都做得眉头紧锁，全文彦倒已恢复了正常，正刷刷刷地答题。

    秦克眼珠一转，故意举手道：“报告老师。”

    原本考室里就非常安静，只有监考老师踱步的声音和极偶尔的咳嗽声，所以秦克的声音虽然不算大，多数学生还是听到的，不由都好奇地抬头看了他一眼。

    尤其是全文彦，听到秦克的声音下意识地浑身一个激灵，连做题的思路都被打断了。

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