第三十一章 顺便珍藏一辈子(第 1/3 页)

    秦克只需一眼就能看出解题思路，他刷刷刷地在本子上写了起来：

    “这题不难，关键在乎转换思维。你看，上面有a、b两个参数，约束条件也比较多，并不直观，看起来有点难以下手。这里我们可以用‘数形结合’的解题策略。这个解题策略你知道吧？”

    “老师在集训上讲过。”宁青筠点了点头，但目光中还有些许的迷惑，似乎不明白怎样应用到这题目上。

    在向来清冷骄傲的学委少女身上，很少见到这样的神色，莫名多了份柔弱与呆萌，让人生出强烈的保护欲来。

    妹的，怎么感觉今晚这家伙有点可爱得过份啊！

    秦克收敛心神，继续目不斜视地冷静写道：

    “数和形，都能反映事物的属性，而数形结合，可以通过数与形之间的对应和转化来解决数学问题，具体来说，就是在解题时，把图形性质问题借助数量关系的推演而具体量化，或者把数量关系问题借助几何背景来直观地形象化，通过‘以形助数’或‘以数解形’，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，最适合用在这样的题型上。”

    他也不等宁青筠的回答，直接写出了题目的解法：

    “设一个方程f(x)= x^2+ax+2b-2，由已知可得f(0)>0，f(1)<0，f(2)>0，这样我们就可以得出三个不等式了：

    b>1，a+2b<1，a+b>-1，

    然后我们直接在直角坐标平面aob内画出满足这三个不等式的区域。”

    秦克画了个直角坐标平面图，并画了几条直线。

    “看，这样我们就能看到同时满足三个不等式的区域里，每个点（a，b）与（1，4）之间的连线的斜率正好是(b-4)/(a-1)，这样就可以轻易得出答案，(b-4)/(a-1)∈(1/2，3/2)了。”

    “这就是数形结合的解题策略了，你只要把题目里条件转化为f(0)>0，f(1)<0，f(2)>0，然后将这比较抽象的数量关系转化为直观的几何图形位置关系，立时就能使问题简单化。”

    “类似的题型还有许多，我给你写几题……”

    宁青筠怔怔地看着奋笔疾书，一脸认真的秦克，再次从心里感叹，这家伙的思路之清晰、思维之敏捷，实在是自己平生所仅见。

    尤其是他的脑子，真真正正是天才的脑子，比起自己这普通人高了不止一个档次。

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