第五百四十七章 徐老师小课堂开课啦（下）(第 3/4 页)
结果乔彩虹刚一说完，另一边的林玉便摇起了头：
“不对，这个问题没这么简单。”
“九个小气球和一个大气球虽然体积也就是v一样，但不代表它们的压强就相同。”
“根据pv=nrt可以很明显看出来，压强一旦不同，储存的气体也会不同。”
乔彩虹脸上立马浮现了一个问号：
“ovo？”
徐云则朝这憨姑娘笑了笑，又看向了右边的林玉，肯定道：
“林玉同志说的没错，这个问题远远比它看起来要复杂很多。”
“那么林玉同志，你能分析出大气球和小气球压强的不同吗？”
林玉思索片刻，拧着眉毛轻轻摇了头：
“直觉和逻辑上告诉我肯定是大气球压强大点儿，但是原理我不知道。”
徐云朝这姑娘投去了一道赞许的目光。
大气球和小气球哪个压强大。
这个问题搁在后世，肯定会有不少人说是大气球。
原因则是气球球膜的收缩力可以看做一个弹黄系统，然后直接做定性分析就行了。
但实际上。
这个问题远远没有这么简单。
诚然。
朴素地看，张力σ应该随气球大小，也就是形变的增加而增加。
可别忘了。
在气球膨胀的同时， 1/r会随气球大小的增加而减小。
所以如果从材料层面分析，必须要建立一个非定性的模型才行。
这涉及到了橡胶的超弹性本构，必须要运用到类似ogden模型之类的广义超弹性模型。
不过后世学过热力学的同学应该都知道。
这个问题除了材料的非定向模型之外，还有一种更容易接受的物理分析方法。
想到这里。
徐云便组织了一番语言，对众人说道：
“小气球和大气球的区别就在于它们的大小，气球膨胀的时候，它的表面便会开始越绷越紧，而且一直有一种想要往回缩的趋势。”
“如果气球里面的气体和气球外面的气体压强一样大，那就没有什么别的力能够平衡这种气球皮的回弹力了。”
“所以气球内部的气体压强其实是比气球外面的要大，或者说是气球皮的这个回弹力把气球内的气体压缩了。”
说到这里。
徐云又让乔彩虹将轮椅推到了一块黑板边上，拿起粉笔画了个图。
示意图的形状很简单，直观点描述就是
比划一个“耶”的手势，然后水平朝左，两根手指的指尖各有一个箭头。
接着徐云在“手指”交汇的地方写了个o，指尖弧线连线的中段写了个a：
“各位请看，这里的点o在气球内部， a代表气球表面一个很小很小的小正方形。”
“因为气球是膨胀的，所以表面不是平的而是有一个弯弯的弧度。”
“而表面张力t呢，就是想要尽力把这个弧度拉平。”
“如此一来，是不是就很明显了？”
见此情形。
不少成员下意识点了点头。
确实。
气球的表面存在弧度，这是小学生都能理解的情况表述。
所以图示上表面张力的方向虽然垂直于半径 r，但并不垂直于球心o到这个小面积中心点 a的连线。
这个时候如果没有其他的力，这个薄膜也就是气球表面自然就无法保持平衡了。
换而言之
必须要有一个存在气球皮两侧的压力差，以此来抵消这个表面张力t在oa这个线上的作用力。
接着徐云又写下了一段推导：
detf=λ1λ2λ3=1，其中λi (i=1，2，3)代表沿着三个正交方向的拉伸比。
Ψ=∑p=1nμpαp(λ1αp+λ2αp+λ3αp?3)
当 p=1，α1=1时。
写作Ψ=2μ(λ1+λ2+λ3?3)。
假设曲面上气球属于二向受等大力的状态，并且在 x3方向上自由。
则柯西应力写为σ3=?p+∑p=1nμpλ?2αp=0。（注：我不确定柯西应力这时候有定式了没有，姑且看做有吧，毕竟这个情节非常重要）
设气球初始半径r，初始壁厚经过变形后半径为r，壁厚为h。
则最终式为：
p=2σhr=2λ?3σhr=2hr∑p=1nμp(λαp?3?λ?2αp?3)。
这一次。
现场更多人的脸上浮现出了明悟之色。
从这个公式不难看出。
体积元δl/rl处在公式中段的位置，也就是说不管什么x啦t啦ya啦之类的数值是多少，δl/r是不变的。
换而言之
这个时候等式用具体数值两边都除以δl，再代入pv=nrt。
就会发现
p=t/r会先减小，后增大。
写到这里。
徐云便放下了笔，双手一摊，对众人说道：
“如此一来，答桉就很明显了。”
“随着气球体积的增大，内部的气压并不会一味的增大或者减小。”
“它的趋势是会先减小而后增加，这叫做极值点失稳。”
“在气压减小的时候，那我们吹气球就会比较费力。”
“等到它超过了极值点变成‘大气球’的时候，内部压强增大，吹起来自然就容易很多了——内部压强大，施加给橡胶的‘压力’就会更大一些嘛。”
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