第7章 齐次平衡法(第 3/4 页)

    【已知nlpde，p(u，u?，u?，u??，u??，u?，...)=0……】

    他放下笔，看着卓越三人，道：“齐次平衡法有两种情形，一种平衡阶数为负数的情形，另一种是阶数为分数的情形。”

    “首先我讲解一下平衡阶数为负数的情形。”

    “当m，n中存在负数时(不妨设其为负整数情形)，我们可以假设m+n>0时

    ……

    我们可以先对原方程做变换u=v^(-1)将原方程化为关于v的nlpde。

    这时，再利用齐次平衡方法解之。”

    “下面，我用实例演算给你们看。”

    【ut=(u2)??+p(u-u2)(2.2.1)

    ……

    当c ?=1时，将导致负数解，这里略去。】

    “这就是阶数为负数的平衡法，有什么问题，我们之后再议。”

    他看到三人欲言又止，就说道：“下面我说一下阶数为分数的情形。”

    “若平衡阶数m，n中有分数(不妨设其为正分数情形)，我们可以先做变换v=au^1其中1为m的最简分式的分母与n的最简分式的分母的最小公倍数，a为任意常数。

    也可直接假设。

    这个公式比较复杂，我直接写下来吧！”

    【u(x，t)=f^([m+n])φ?xφ?t/φ???-……】

    写完后，他指着白板上的公式道：“其中[x]表示取x的整数部分，c0为任意常数。”

    “下面我实例演示一下。”

    【ut+qu2ux+pu??=0……】

    他呼出一口气，道：“好了，这就是我说的齐次平衡法，你们有什么需要问的吗？”

    “请问较低导数的非线性项式怎么转变为较高导数的线性项的，然后又怎么让各阶的系数为零的。”宗教授问道。

    “是将(2.2.3)代入(2.2.2)，合并φ的各种偏导数同次齐次项，并令φ?xφ1?的系数为零，得

    ……

    φ(x，t)所满足的方程组(2.2.9)--(2.2.10)是有解的。”

    -->>(第 3/4 页)（本章未完，请点击下一页继续阅读）