005 我愿再单身十年(第 2/4 页)

    有句话叫天才跟疯子往往只隔了一线。

    宁为觉得自己应该是快疯了。

    ……

    “有思路了吗？”

    许墨的问题把宁为从自我世界中唤醒。

    先是抬头瞥了眼正冲他挤眉弄眼的徐瑞轩，然后冲着对面的女孩点了点头。

    “解出来了。”

    “啊？”

    许墨愣了愣，显然没想到宁为竟然说出这句话，怎么解的？在心里默算？

    “首先证明a，这里我们要分两步，首先证明它是一个markov过程，然后再证明它是一个齐次markov过程。”

    “因为t时刻正在工作的一台机床，在t+△t时刻停止工作的概率是μ△t+o（△t）；t时刻不工作的一台机床，在t+△t时刻开始工作的概率是λ△t+o（△t）；这些结果均与之前的t无关且仅与△t有关，题目已经说明机床工作情况独立，有此可知这是一个markov过程。”

    “接下来是第二步。由条件可推导：pij（△t）=p｛x（t+△t）=j | x（t）=i｝”

    “由此可得：（n-i）λ△t+o（△t），j=i+1，即为坏了n-i台，又好了一台；”

    “iμ△t+o（△t），j=i-1，即好的i台中坏了一台；”

    “1-（n-i）λ△t-iμ△t+o（△t），i=j，即好的坏一台，坏的好一台；”

    “o（△t），| i-j |>1，即，同时好坏两台这种情况不可能存在。”

    “由此可见，从t到t+△t的转移概率仅跟△t有关，跟t无关，因此这个马尔科夫链过程是齐次的。”

    “然后是第二问，求平稳分布，由以上条件我们可知……”

    宁为进入到解题状态，笔也开始在纸上写写画画。

    其实宁为并不太擅长讲题，但他脑海中有最详细的解题过程，所以他只需要将大脑内的东西一步步的誊写出来便差不多了。

    至于旁边的丽人能不能听懂，宁为其实不太关心。

    “由以上的推论，我们可以得出p｛至多三台不工作｝=p｛7≤x(t)≤10｝=p7+p8+p9+p10=0.599.”

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