第206章 结果(第 4/4 页)

    随着这段时间的推进，对于冰雹猜想的研究。

    陈舟终于来到了最后的部分。

    【n=1→∞∑ar+1，n=n=1→∞∑ar，n-ar，1(r=1，2，3……)】

    陈舟看了一眼自己写下的内容，思考了一下，便开始证明。

    笔尖轻触草稿纸，墨水在纸上勾画出一个个数学符号。

    很快，证明完毕。

    同时，根据级数收敛的性质，陈舟还确定了“由n=1→∞∑a1，n收敛，保证了以后的级数都收敛”，这一重要的推论。

    手中的笔微微停顿了一下，陈舟扫了一眼证明过程，然后再次下笔写到：

    【r=1→∞∑a1，n≤1，也就是需要证明r=1→∞∑ar，1收敛，且≤1……】

    写完之后，陈舟没有丝毫的停顿，开始证明这个结论。

    这个结论的证明，是基于前一个证明过程的。

    反复应用前一个证明过程的推论，也就能把这一结论证明了。

    【……所以，limr→∞∑r=1，rar，1≤1……】

    到这，全部铺垫完成。

    只剩最后一步。

    陈舟深吸一口气，再缓缓吐出。

    这么长时间的研究，终于到了出成果的一刻了。

    【……利用反证法，如果r=1→∞∑ar，1=s1＜1，那么s1-1＜0，进而就会有sn=r=1→∞∑ar，n=n(s1-1)+1＜0，这里当n＞1/(1-s1)时成立。】

    【这句话，显然是错误的。因为都是正项级数。】

    【因此，r=1→∞∑ar，1=1，成立。】

    陈舟的手微微颤抖，以至于写在草稿纸上的笔迹，都有些变了形。

    但最终，陈舟还是写下了那个结论。

    【由此可以推知，冰雹猜想的结论是正确的。也就是，全体正整数都可通过有限次的冰雹猜想运算，而成为1。】

    ……