第72章 倒计时：0天(第 4/4 页)

    陈舟也没有拿错题集估分，一切等到考完再说。

    下午2:00，数学准时开考。

    在开考前，浏览试卷的时候，陈舟觉得这次的试卷，还行。

    果然在去年，也就是13年的试卷，把所有考生考的痛哭流涕后，他们终于良心发现了。

    毕竟，去年的试卷是牛人出的，今年不是牛人做主命题人了。

    不过，作为13年的姊妹卷，牛人为了宣誓存在，还是出了一道很难的压轴题，也就是第21题。

    题目是【设实数c＞0，整数p＞1，n∈n*】

    【（1）证明：当x＞-1，且x≠0时，(1+x)^p＞1+px】

    【（2）数列｛an｝满足a1＞c^(1/p)，a(n+1)=[(p-1)/p]an+(c/p)an^(1-p)。证明：an＞a(n+1)＞c^(1/p)】

    陈舟看完题目，第一反应是，这不是高数的知识吗？数列的单调性及有界性的证明？超纲了吧？

    再次读了一遍题目后，陈舟分析了一下，这题考察的大概有函数、数列、不等式、分析法、综合法等数学知识和方法。

    陈舟先用构造函数的方式，求导后利用函数单调性证明了第（1）小问，还算简单。

    可第（2）小问...

    陈舟思索了一会，先在草稿纸上验算，从a(n+1)＞c^(1/p)着手，由给出的已知条件，将求证式进行等价转化，来解决这道题。

    他并没有选择用高数的知识。

    很快，思路不断，陈舟把a(n+1)＞c^(1/p)证明了出来。

    然后用相同的方式，将an＞a(n+1)进行转换，利用已证的结论进行证明。

    在草稿纸上全部验算完成后，陈舟整理了一下步骤，开始写在答题卷上。

    “......综上，an＞a(n+1)＞c^(1/p)，原不等式得证。”

    随着最后一句话写完，陈舟完成了数学试卷的解答。