第559章 这阵风，刮得可真及时……(第 1/4 页)

    事实上，说是新数学的话，也并不对。

    因为这是基础数学的内容。

    是关于求解特征向量的。

    特征向量和特征值，指的是一个矩阵乘以一个向量，就相当于做了一个线性变换。

    但这个向量的方向，往往会发生改变。

    但若是存在一个矩阵a，让这个向量v在线性变换后，方向仍然保持不变，只是拉伸或者压缩一定倍数。

    也就是，av=λv。

    那么，这个向量v就是特征向量，λ就是特征值。

    而这里面的传统解法，就是从计算特征多项式开始，然后求解特征值，再求解齐次线性方程组，最后得出特征向量。

    没错，这部分的内容，在数学家眼里，就是再普通不过的，基础数学求解公式。

    但是，陈舟在计算中微子振荡概率的时候发现。

    特征向量和特征值的几何本质，其实就是空间矢量的旋转和缩放。

    而中微子的三个味道，也就是电子、μ子和t子，不就相当于空间中的，三个向量之间的变换吗？

    也因此，在研究中微子振荡相关课题时，陈舟一不小心发现，特征向量和特征值之间，是存在更普遍的规律的。

    于是，一种新的奇妙解法，就这么浮现在了陈舟的脑海。

    “知道特征值，只需要列一个简单的方程式，特征向量便可迎刃而解了……”

    这么想着的陈舟，手中的笔，也不断的在草稿纸上书写着，开始描绘着脑海里的新公式。

    把物理问题转换成数学问题，一直陈舟习惯性的研究方式。

    而一旦能够把物理问题，转换成数学问题，那么对陈舟而言，也就不再是什么问题了。

    虽然离着解决中微子振荡相关课题，还有着不小的距离。

    可是，这个新发现，仍是令陈舟充满了兴趣。

    “通过删除原始矩阵的行和列，创建子矩阵的话……”

    “子矩阵和原始矩阵的特征值组合在一起，就可以计算原始矩阵的特征向量……”

    “也就可以得到i^uαii2=(λi-ξα)(λi-xα)/(λi-λj)(λi-λk)……”

    陈舟缓缓停笔，看着草稿纸上的内容。

    新公式已经被他求得，只差个证明过程了。

    证明过程的话……

    陈舟再次拿出一张新的草稿纸，握紧了手中的笔。

    证明开始。

    “先定义a为一个nxn的厄米特矩阵，它具有特征值λi(a)和赋范特征向量vi……”

    “特征向量中的每个元素标记为vi，j……”

    “通过删除jth行和jth列，可以得到a的子矩阵mj，大小为(n-1)x(n-1)，它的特征值为λk(mj)……”

    “然后，通过证明可以得到一个柯西-比内型公式……”

    “再由引理1和引理2可以证明……”

    “……通过共轭的定义，公式7左边的对角元素，决定了λi(a)in-a的子矩阵……”

    “……因此，应用引理2，必然的结论就是，如果特征向量中的一个元素消失，vi，j=0，那么矩阵a的特征向量方程，将化为其子矩阵mj的一个特征向量方程。”

    陈舟的思路十分清晰，整个证明过程也十分顺畅。

    没有遇到一丁点的阻碍，便将这个新公式给证明了。

    “有点意思，这么长时间，居然没有人发现这个？”

    陈舟看着眼前草稿纸上的证明过程，脸上带着一丝奇怪的笑容。

    真要说起来的话，这个新公式并不复杂。

    而新公式的证明方法，陈舟也至少能够给出五种方法。

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