第121章 交卷之后(第 1/4 页)

    “若α是无理数，则任意的μ∈[0，1]都是序列{nα-[nα]}的聚点，其中[x]表示取整函数。”

    这是一个很容易证明的推论。

    虽然简单，但却实用。

    由此，陈舟的思路已经打开，开始下笔解答最后一题。

    “......考虑利用反证法，反设limn→+∞f(n)=l，因为μ是无理数......”

    “......将有f([nkμ])=f([nkμ]-nkμ)，考虑对此式取k→+∞的极限......”

    “......这就是说l=limn→+∞f([nkμ])=limn→+∞f([nkμ]-nkμ)=f(0)......”

    “......再取任意的实数x0，存在趋于正无穷的正整数序列{mk}满足x0+mkμ-[x0+mkμ]→0(k→+∞)。”

    “故可以得到l=limn→+∞f([x0+mkμ])=limn→+∞f([x0+mkμ]-x0-mkμ+x0)=f(x0)......”

    “综合上述内容，可以推知(?x)f(x)≡f(0)，但是定义在实轴上的连续恒等函数并无最小正周期，于是推翻反设，命题得证。”

    写完之后，陈舟回头再捋了一遍。

    没有检查到错误。

    陈舟便准备交卷了。

    不过，他看了眼草稿纸，还是空白的。

    想了想，陈舟把名字写了上去。

    然后，起身，交卷，走人。

    期中考试季的第一门，数分1结束。

    坐在陈舟身后的那位同学还在埋头解题，突然一抬头，发现陈舟人没了。

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