第37章 我在脑海中解答出来的(第 2/4 页)

    只是，秦无道从一开始就没有在纸上进行解答，不可能知道答案，难道他是看过答案？

    不少同学都疑惑，认为这个观点最有可能。

    张越站起来，道：“秦无道，你又看过答案。”

    秦无道冷笑：“题目是数学老师随机出的，我事先不知道，你难道是怀疑甄老师跟我一起串通吗？”

    张越神色一变，急忙道：“我不敢怀疑甄老师，可你怎么知道答案，你还没有进行解析。”

    秦无道淡淡道：“因为我在脑海中解析出来了。”

    “不可能！”

    所有人都不相信，在脑海中解析，那还是人吗？

    秦无道站起来，直接走到黑板上，拿起粉笔就是写起来，并且一边开口解释：“这一题首先是求导，解得f'（x）=3x^2+a g'（x）=2x+b

    接着由条件可知在区间上，有（3x^2+a）（2x+b）0。”

    “接着再画图f'（x）=3x^2+a，是一个顶点为（0，a）的，开口向上的抛物线。”

    “同样画g'（x）=2x+b，是一条直线。”

    “因为题目没有给a和b哪个大，题目就稍微复杂了一些。”

    “可以分两种情况，先假设b大于a，所以区间就是（a，b），根据图像，我们可以知道直线与x轴的交点是（-b/2，0），若b大于0的话，所以就有b大于-b/2，那在区间（-b/2，0）上，g'（x）大于0，而f'（x）小于0，所以b不能大于0。”

    “当b不大于0时，交点（-b/2，0）在y轴右边，或者y轴上（b=0），那么就有g'（x）在区间（a，b）上恒小于等于0，那么则表明f'（x）在（a，b）上也是恒小于等于0，通过图像可以发现，当x小于-√-a/3时，f'（x）大于0，所以就有a要大于等于-√-a/3，解得a大于等于-1/3.所以有a的范围是【-1/3，0），b的范围是（a，0】，所以就有|a-b|的最大值为1/3。”

    “当b小于a时，那就直接有b小于0了，做图和上面一样，解得a大于等于-1/3，b大于等于-√-a/3，结果就解不下去了。”

    张越忍不住追问了一句：“为什么当x小于-√-a/3时，f'（x）大于0，所以就有a要大于等于-√-a/3？”

    秦无道解释：“先说第二个，由于 g'（x）=2x+b与x轴的交点是（-b/2，0），由图像可知，当x大于-b/2时，g'（x）大于0，接着设b大于0，那就有-b/2小于0且小于b，那表示在（-b/2，0）的区间上，g'（x）大于0，而由图像可知，在（-√-a/3，0）的区间上，f'（x）小于0，那表明不论a和b是什么关系，在小于0上必然有一个区间，有g'（x）大于0，而f'（x）小于0，所以b必定不能大于0.就有b小于等于0，至于b为什么大于a，那是我设的，刚开始我直接就设b大于a。所以才有区间为（a，b）。”

    “第一个，由于上面已经证明b小于等于0，那表明，-b/2大于等于b，结合图像就可以看出，在（a，b）这个区间上，g'（x）恒小于等于0，那么就必须有在（a，b），f'（x）也恒小于等于0，所以a就必须大于等于-√-a/3，因为只要a小于-√-a/3，那表明在区间（a，b）上，可以取到x值，使f'（x）大于0。”

    “因为题目里没有给出a和b的大小，所以当b小于a时，不能求得具体的数值，不过却可以通过讨论，证明出最大值小于1/3。结果两种情况一结合，得出最大值为1/3。”

    虽然只是出了一题，但所有同学基本上都相信秦无道真的是凭借自己的实力解答出来。

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