第六十五章 金安泰(第 1/4 页)

    （感谢家里的哈士奇叫狮子的两个万赏！）

    …………

    第一题，完完全全的送分题。

    这道题目，对于那些竞赛弱国的队员们，或许还存在一定的难度。

    但于前几排的学生们来说，他们全都是来自各大竞赛强国的队员，做起来自然毫无压力。

    区别的，无非是完成的速度而已。

    耗费越少的时间完成第一题，那就可以拿越多的时间，来钻研后面的两题。

    第一题：【找出所有的正整数对m，n≥3，使得存在无穷多个正整数a，使(a^m+a-1)/(a^n+a^2-1)为整数。】

    毕齐同学摸着下巴，沉吟几秒钟后，脑海中便有了思路。

    握着笔，笔尖一边唰唰唰的在草稿纸上列着公式，一边嘴中小声嘀咕着一长串普通人完全听不懂的东西。

    “首先，可以确定的一点是m≥n，那么接下来，需要构造两个函数。”

    “f(x)=(x^m+x-1)，g(x)=(x^n+x^2-1)，设f(x)=r(x)g(x)+s(x)，r(x)和s(x)应该都属于整系数多项式。”

    “然后，给它来一个裴蜀定理，得出r(x)和s(x)存在的最大公因数。”

    “……这里，直接来个无穷递降法！把方程的幂降下来。再利用……求出，m=5，n=3，那么便只需要证明对于任意的整数a，(a^5+a-1)/(a^3+a^2-1)都是整数！”

    十分钟的时间，毕齐完成第一步的转化。

    即确定题干中m、n的值，将问题转化为一个只有普通高考难度的不等式证明题。

    “有些不可思议的轻松啊！”

    考试时间二十分钟，毕齐看着草稿纸上已经被自己证明出来的第一题，轻松的笑了笑。

    imo的题目，并没有他想象的那么恐怖嘛！

    这样思索着，毕齐的视线落在第二道代数题。

    虽然已经知道lagrange乘数法，就是这道题目破题的关键。

    但具体的推导过程，还是需要毕齐细细的思考梳理。

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