第四十三章：学习使我快乐如飞(第 1/4 页)

    对于张文“你们的思维是被禁锢在课本上”的说法，许游深以为然。

    因为初高中的考试，都是在测验学生对课本知识的理解与掌握，老师的批卷方式也是按步骤给分的，不是你只要最后的答案对，不管你用什么方法解题，都能拿满分。

    哪怕你一顿骚操作，结果也可能是8-0。

    你不服气，拿着卷子去问老师，我这道题明明算法有理有据，结果也没出错，为什么只给我一半的分？请您给我一个合理的解释。

    老师肯定会指着题告诉你，这道题的考点有正、余弦定理的应用，有椭圆参数方程的换算，有离心率、焦准距公式的应用。可是你的解题步骤里，这几个知识点用到了几个？

    比如说这道题。

    设抛物线c：y^2等于4x的焦点为f，过f且斜率为k（k大于0）的直线l与c交于a、b两点，|ab|等于8，求l的方程。

    标准答案是这样：

    由题意等f的坐标是1和0，l的方程就是：y等于k倍的x减1，条件是k大于0。

    设a的坐标是x和y（下角标为1），b的坐标是x和y（下角标为2），

    联合l和c的方程，解得：k^2乘x^2减去小括号内2倍的k^2加4，再加k^2等于0。

    delta等于16倍的k^2加16且大于0，

    所以x1加x2等于（2k^2加4）除以k^2，所以|ab|等于|af|加|bf|，等于（x1加1）乘以（x2加1），等于（4k^2加4）除以k^2，【x后面的1和2都是下角标】

    由题设知：（4k^2加4）除以k^2等于8，解得k等于正负1，因为负1不合题意，所以舍去。

    因此方程为：y等于x减1。

    骚操作是这样：

    因为抛物线过焦点的焦半径、相交弦公式有：|ab|等于2p除以sin^2x（x为过焦点的倾角）。

    直接带入2p/sin^2x等于8；

    所以4/sin^2x等于8；

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