第三百四十八章 彼得尔(第 2/4 页)

    想要证明bertrand  假设，就必须证明几个辅助命题。

    引理一：【引理  1：设  n  为一自然数，  p  为一素数，则能整除  n!的  p  的最高幂次为：  s  =Σi≥1floor(n/pi)(式中  floor(x)为不大于  x  的最大整数)】

    这里，需要将从  1  到  n  的所有(n  个)自然数排列在一条直线上，在每个数字上叠放一列  si  个记号，显然记号的总数是  s。

    关系式  s  =Σ1≤i≤n  si  表示的是先计算各列的记号数(即  si)再求和，由此得到的关系，便是引理1。

    引理二：【设  n  为自然数，  p  为素数，则Πp≤n  p  <  4n】

    用数学归纳法。  n  =  1  和  n  =  2  时引理显然成立。假设引理对  n  <  n  成立(n  >  2)，我们来证明  n  =  n  的情形。

    如果  n  为偶数，则Πp≤n  p  =Πp≤n-1  p，引理显然成立。

    如果  n  为奇数，设  n  =  2m  +  1  (m  ≥  1)。注意到所有  m  +  1  <  p  ≤  2m  +  1  的素数都是组合数(2m+1)!/m!(m+1)!的因子，另一方面组合数(2m+1)!/m!(m+1)!在二项式展开(1+1)2m+1  中出现两次，因而(2m+1)!/m!(m+1)!≤(1+1)2m+1  /  2  =  4m.

    如此，便能……

    程诺思路顺畅，几乎没费多大功夫，便用自己的方法将这两个辅助命题证明出来。

    当然，这不过是才走完第一步而已。

    按照切比雪夫的思路，后面还需要通过这两个定理引入到bertrand  假设的证明步骤中去。

    切比雪夫用的方法是硬凑，没错，就是硬凑！

    通过公式间的不断转换，将bertrand  假设的成立的某一个，或者某几个充要条件，转换为引理一或者引理二的形式，在进行化简整合求解。

    当然，程诺肯定不能这么做。

    因为用这种求证方案的话，别说是程诺，就算是让希尔伯特来，恐怕证明步骤也不会比切比雪夫简单多少。因此，必须要转换思路。

    但是究竟怎么一个转换法……

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