第二十三章 商人与随从的经典建模问题(第 2/3 页)

    “第一轮，两个随从过去，一个随从回来。”

    “第二轮，再两个随从过去，一个随从回来。”

    “第三轮，两个商人过去，一个随从和一个商人回来。”

    “第四轮，两个商人过去，一个随从回来。”

    “第五轮，两个随从过去，一个随从回来。”

    “第六轮，最后两个随从过去，成功渡河！”

    “啪啪啪！”林雨湘拍着小手小声鼓起掌，脸上满是崇拜。

    王晓东脸上的表情不为所动，一副世外高人的模样。

    在他看来这道题确实没什么难度，虽然没动脑去算，可他相信自己的智商，顶多稍微花点时间同样解得出来。

    “完全正确。”刘老师笑了笑，继续说，“即便不用到任何数学知识，单纯通过逻辑分析也能解决这个问题。可如果将问题推广到n个商人呢？”

    这个问题确实有些难度，不过难却不是难在数学方面，而是难在如何将这道题目抽象成数学问题进行解决。

    陆舟认真思索了一会儿，脑子里已经有了一条大致的思路。

    “我可以用下黑板吗？”

    “当然可以，”刘向平教授笑着做了个请的手势。

    陆舟走上前去，拿起粉笔开始在黑板上板书。

    【1记第k次渡河前此岸的商人数为xk。随从数为yk，k=1，2，……，xk，yk=0，1，2，3。将二维向量sk=（xk，yk）定义为状态，安全渡河条件下的状态集合为允许状态集合，记做s。

    可得s={（x，y）|x=0，y=0，1，2，3；x=3，y=0，1，2，3；x=y=1，2}

    2记第k次渡船上的商人数为uk，随从数为vk。将二维向量dk=（uk，vk）定义为决策。允许决策集合记做d，由小船容量可知：d={（u，v）|1≤u+v≤v，u，v=0，1，2}

    3综合以上结论，状态sk随dk的变化规律是：s（k+1）=sk+（-1）^k*dk

    】

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