087章 高斯定理的估算(第 2/4 页)

    ?E*ds=0

    高斯定理一祭出，真相越来越清晰。

    带正电的小球所受静电力总是指向圆环中心O点，为恢复性保守力，小球的运动为振动，振动中心就是O点。

    沈奇很快解决了第一问，这就是定性给结论，接受过物竞培训的学生应该都能给出正确的结论性判断。

    第二问要求沈奇估算小球的振动周期T，稍微麻烦一点点。

    圆柱两端面的电通量可以近似的用x轴上的电场强度来计算，沈奇作出计算：

    E1=λ（2πR）l/4πε（R^2+l^2）^3/2=λRl/2ε（R^2+l^2）^3/2

    那么通过两端面的电通量近似值就出来了：

    ?两端面E*ds≈E1*2πr^2

    通过圆柱侧面的电通量可以近似的用圆平面上与O点相距为r处的电场强度Er来计算，根据高斯定理可得：

    ?圆柱面E*ds=?两端面E*ds+?侧面E*ds=0

    那么带电小球在r处所受静电力为：

    Fr=qEr=-λq/4εR^2*r

    考虑到线性恢复力，小球在它的作用下将绕O点做简谐振动。

    所以周期T=4πR根号εm/λq

    “搞定。”历经CMO乃至IMO的洗礼，沈奇在学科竞赛的赛场上已算一位经验丰富的老将。

    数竞也好，物竞也罢，竞赛模式大同小异。

    既然是老将，就不能骄傲自大、暴躁浮夸，必须时刻保持严谨的竞赛作风。

    沈奇检查了一遍考卷，然后交卷，此时距开考过去了30多分钟。

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