第1章 这一定是见鬼了！(第 3/4 页)

    「念吧。」

    「题目是这样的，设正整数a，b，满足ab+1可以整除a2+b2，证明（a2+b2）/(ab+1)是某个整数的平方。」

    听到这里，兰杰差点吐血，感情给充钱是为了找他帮忙解题？

    这正是他今天奥赛课最后给所有人布置的课后思考题。

    也可以说是一道非常经典的奥赛题。

    光听题干，或许很简单，但尝试著做一下就知道难度极高了。

    之前这个题型也在国际数学奥林匹克竞赛上出现过，当年这道题拿了满分的选手只有两个。甚至许多评委尝试解题，都没能拿满分。

    虽然他稍作了变形，但难度依然很高。

    结果这两个家伙竟然拿这道题来请教一个在网吧厮混的不良少年？

    没出兰杰的意外，少年坐在那里陷入沉思之中，半晌没有吭声。毕竟这道题真不是那么好解的。

    就这样过了大概两、三分钟，少年突然开口了：「把题目再给我看下。」

    「好嘞。」马宇飞立刻把一张a4纸递了过去。

    就这样兰杰看著那少年盯著题目，沉思，又过了几分钟，兰杰终于忍不住了，刚想站起身过去一探究竟。少年突然又开口了：「韦达跳跃你们知道不？」

    「韦达跳跃？老师今天教了韦达定理，这个跟韦达跳跃有关系吗？」

    「所以我说什么？你们学数学要活学活用，韦达跳跃就是藉助韦达定理进行无穷递降法来解决问题。

    首先用反证法，先假设（a2+b2）/（ab+1）不是某个整数的平方，然后设c，d就是满足条件的一组数组，c+d是所有满足条件数组中最小的。

    再设c大于等于d，那么c方加d方除以cd加1就等于k，因式分解可得c方减kcd加d方减k就等于零……」

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