第117章 导师们的默默付出(第 2/4 页)

    事实上，比乔喻目前为止遇到的任何难题都要难的多。

    反正集训结束后一周就那么平平淡淡的过去了，他看书也想，看论文也想，甚至洗澡、睡觉的时候都在思考，但依然没能构造出一个合适的反例来。

    不过在坐在京城回星城的高铁上，乔喻还是照例跟田导跟对面的师爷爷发了自己这周的工作心得。

    「尊敬的田导/师爷爷：这周我的主要工作依然是深入阅读关于几何朗兰兹猜想证明，这周的主要收获是，我对于其中一个关键结论，即ambidexterity定理，产生了一些思考，特向您汇报。

    ambidexterity定理在该系列论文中起到了非常重要的作用，尤其在将猜想从特定情形推广到更一般的代数几何背景时起到了关键的支撑作用。

    但随著我进一步审视定理的结构和在几何朗兰兹猜想证明中的应用，开始对其适用性产生了一些疑问，尤其是在处理包含奇异点或复杂几何情形时。

    根据我浅薄的理解，该定理依赖于局部与全局对象的某种等价性，尤其是在同调代数和范畴论的框架中，它要求局部定义的几何对象在全局上能够保持一致。

    这类局部—全局等价性在光滑几何背景下似乎是合理的，论文也讨论了一些特殊情况，但我在思考一些更复杂的情形时，例如代数簇上含有非同一般的奇异点的情况，是否存在可能的局限性？

    具体来说，我怀疑在某些特定奇异点附近的局部结构可能会导致同调代数中的某些性质，例如，局部的平坦性或射影性，将无法正确地全局化。

    也就是说，如果ambidexterity定理必须依赖于局部几何结构的这种良好行为，那么在存在这类特定奇异点的代数簇上定理的适用性是否会受到限制？

    我目前还没有找到具体的反例，但下周的集训活动中我打算从以下两个方面进行深入思考：1、是否存在非同一般的奇异点会对局部同调代数性质的影响，引发定理的局部—全局等价性被破坏。

    2、ambidexterity定理的证明过程中涉及了高阶范畴论中的某些公理化结构。我想进一步探索这些范畴论公理在奇异几何情形下的表现，是否存在某些隐含假设无法在更复杂的几何背景中成立？

    虽然我的想法可能在您看来肯定很幼稚，但我认为它们有一定的探索价值。几何朗兰兹猜想的证明非常复杂，而ambidexterity定理作为其中的关键结论，任何潜在的适用性问题都可能对证明的有效性产生影响。

    所以我希望能从奇异点处的局部几何结构入手，进一步验证定理的局限性和潜在的问题点，如果您有更好的思路，求您赶紧告诉我，您最亲爱的学生/孙子，这一周第一次感受到了人真会掉头发的苦恼。」

    这篇心得是乔喻坐在高铁上发给导师跟师爷爷的，他旁边坐的就是这次imo的领队周梁教授。

    但其实这些内容他昨天晚上就已经编辑好了，存在手机里，刚刚所做的就是复制、黏贴把人名加上去，然后把结尾部分的自称稍微改了下，然后点击一下发送按钮而已。

    这么做主要是为了不被导师或者师爷爷又叫去训他一顿，说他不知道天高地厚。才看几天论文，就想去找人家的漏洞——这是很有可能的。

    老人家更能接受他在学习的过程中，发现了漏洞，而他的这份思考明显就是抱著给人家论文挑刺的想法去的。

    但没办法，老老实实按部就班的汇报，不能体现出这个问题的严重性。他现在就属于非常需要两位大佬提供帮助的时候，最好能调动许多大脑从这个方向出发，给他一些建设性的想法予以启发。

    自然要把他的想法如实说出来。

    说白了就是既想充分利用身边的资源，又不想承担因此而引发的责任。终究是被余永俊跟龚家涛两个家伙给带坏了。

    ..

    燕北大学，田言真还真没想到乔喻会在今天突然又给发了这么一条汇报。

    因为要参加集训的缘故，其实田言真已经默认了这一周乔喻可以稍微休息一下，谁想到乔喻不但没休息，还向他展示了什么叫我认真起来有多可怕！

    其实几何朗兰兹猜想的证明，数学界之外，并没有引发太多的讨论。

    因为朗兰兹纲领对普通人来说太过遥远了，甚至亲和力都不如黎曼猜想、n—s方程这些东西。

    并不是说朗兰兹纲领就一定比解决这些世界级猜想更难，主要是任何涉及到基础理论统一性的东西，门槛都极高。

    比如朗兰兹纲领需要解决的主要问题是建立代数数域上的伽罗瓦表示和自守形式之间的桥梁，这玩意只看定义就知道不花费几年功夫在代数几何、数论、表示论上，题干都根本看不懂。

    真的，不信可以去各大数学院采访一下，光一个自守形式，都能让无数大学生、研究生学到焦头烂额，都还是半懂不懂，更有甚者直接一窍不通。

    如果是朗兰兹纲领所涉及的自守表示....那真就更是呵呵了。毕竟自守形式只是抽象，而自守表示则是更高层次的抽象，描述的代数群如何作用在特定的hilbert空间或banach空间上，这些空间内的元素可能是解析函数或一些特殊结构。

    而几何朗兰兹纲领则是研究代数曲线上局部系统和自守形式几何化之间的对应关系。它只是把经典朗兰兹纲领中涉及的数论对象替换为代数几何对象。

    主要研究的就是把抽象的数论问题几何化，使其可以在代数几何框架中进行处理。这可以说不是解决具体问题，而是为数学家解决更具体的问题提供有价值的工具，具有如此广泛的应用潜力。

    这个领域主要吸引的也是那些希望为数论和代数几何开辟新道路的数学家。

    甚至可以把几何朗兰兹纲领理解为类似微积分这样的重要数学工具。跟朗兰兹纲领相同，微积分的诞生并不是为了直接解决某个特点问题，而是构建一套处理连续变化和极限问题的工具。

    所以几何朗兰兹纲领可能彻底改变未来数学家处理某些问题的方式，正如微积分改变了这个时代的数学家处理变化的方式一样，很自然的，对这块感兴趣的也都是数学家们。

    因为一旦真有人能成功，意味著大家以后研究数论难题的时候，就有了新的框架可以直接拿来使用。通过一个新的维度去处理经典数论问题。

    甚至在未来的某一天，就跟微积分一样成为大学数学必修课的内容。

    田言真其实也一直关心著几何朗兰兹猜想证明的发展。而且对于这次课题组获得的成果同样很看好。但谁想到乔喻突然给他来了个大的。

    自家学生怀疑人家研究了整整十五年有余，才终于发布的成果有漏洞？！咋说呢..

    这要是真有漏洞还好说，但如果只是臆想，还真是有些得罪人啊。

    当然考虑到乔喻目前只有十六岁，大概也没人会真的跟他计较。但也正是考虑到乔喻只有十五岁，看到这个乔喻发的这份周报，让田言真心头都有些开始打鼓。

    还是过分了些。

    论文才看几天，就能有这么多想法？！

    想法的对错姑且不论，但起码说明乔喻看论文的时候是真的在对论文最基础的那些东西进行解构。在数学领域，这真的很强。

    或者说能够迅速抓住论文的核心并对其基础内容进行解构，绝对是一众数学家求而不得的能力。

    深刻的理解能力，快速学习能力，强大的数学直觉，缺一不可。

    如果再加上这小子真就是胆大包天，田言真只觉得更喜欢了

    真的，这样的学生，他觉得打著灯笼，短时间都不可能出第二个了除非这个世界疯了...

    又或者新的一轮科技大爆炸时代即将开启，就好像量子物理被提出之后，一堆牛人前仆后继的再此基础之上，铺出了一条康庄大道，通过量子力学解释了电子如何穿越pn结、如何在场效应电晶体中实现控制电流，为半导体产业的发展奠定了理论基础。

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