三十四、小组长(第 3/3 页)

    江水源一听就知道他说的是哪里：“很巧妙吧？我也是突然来了灵感才想到的。”

    景鹏赞许地点点头：“不错、不错。不过能想到这个方法，只能算是有点聪明；能把整张试卷按时做完，那才是真正把高等代数学好了。”

    什么意思？看来后面的题目简单不了啊！

    事实证明，景鹏不是虚言恫吓。江水源越往后做越觉得吃力，第15题刚开了个头，突然有只手伸到自己面前：“饭卡！”

    “嗯？”江水源顺着手看过去，原来是那位相貌普通的低阶科研狗，景鹏不知道什么时候已经走了。

    “午饭吃什么？”

    “哦，已经是中午了？麻烦来一份石锅拌饭，一盒牛奶，谢谢。”

    “好。”低阶科研狗突然脸上带着蜜汁微笑，神秘兮兮地问道，“在你们那个班，是不是班委什么的也是按颜值来排的？比如说，长得最帅、最漂亮的当班长，排第二的当学委啥的？”

    “是啊，你怎么知道？当时我还是小组长呢！”

    吃完某位八卦人士热心送来的午饭，江水源把战线继续缓慢往前推进。如果说上次数分考试非常考验人的耐心和脑筋急转弯的能力，那么这次高代考试显然更注重人的思维能力和对知识的创新运用。换个角度说，上次数分考试像知识竞赛，而这次高代考试像写小论文。

    到了晚上九点多钟，终于顺利推进道最后一道压轴题，证明三个矩阵秩不等式中等号成立的充分必要条件。

    众所周知，矩阵理论是高等代数的重要组成部分，而矩阵的秩又是矩阵的一个重要数值参数。在矩阵运算前后，矩阵的秩会具有什么样的关系，教材上一般都给出了三个重要的矩阵秩不等式，分别是：

    rank（a+b）≤ranka+rankb；

    rank（ab）≤min{ranka，rankb}；

    rank（ab）≥ranka+rankb-n，其中n为矩阵a的列数。

    在江水源见过的线性代数教材中，或是从初等变换、或是从向量组的秩的角度给出上述三个不等式的证明，但都没说清不等式在什么情况下等式成立。那么该如何证明上述三个矩阵秩不等式中等号成立的充要条件呢？